Bạn chỉ huy tàu chiến 🚢 truy bắt tàu cướp biển 🏴☠️, và biết tàu 🏴☠️ di chuyển
- theo một hướng nhất định nhưng không biết là hướng nào,
- với tốc độ nhất định và bằng 1/2 tốc độ tàu chiến.
Ngoài biển đầy sương mù nên bạn không nhìn thấy gì. May mắn thay có một tích tắc sương mù tan vừa đủ để bạn nhìn thấy tàu 🏴☠️, nhưng ngay sau đó sương mù lại dày đặc trở lại và bạn mất dấu 🏴☠️. Khoảnh khắc nhìn thấy tàu 🏴☠️ rất ngắn nên bạn chỉ có thể xác định được vị trí 🏴☠️ tại thời điểm đấy nhưng không biết được hướng di chuyển của nó.
Làm thế nào để bắt được tàu 🏴☠️?
Xem lời giải
Gọi X là vị trí 🏴☠️ tại thời điểm sương mù tan, D là khoảng cách từ 🚢 tới X. Để bắt 🏴☠️, ta có thể làm như sau.
1. Lái 🚢 hướng về X.
2. Đi một khoảng 2/3*D.
Lúc này khoảng cách giữa X và 🚢 là D/3. Vì 🏴☠️ đi với tốc độ bằng 1/2 tốc độ 🚢 nên lúc đó 🏴☠️ cũng cách X đúng bằng D/3. Nói cách khác, cả 2 tàu nằm trên vòng tròn tâm X, bán kính D/3. Lấy mốc thời gian thời điểm này là 0.
Gọi \(s\) là tốc độ tàu 🏴☠️, \(2s\) là tốc độ 🚢. Ta có 🏴☠️ đi một hướng cố định xa dần X với tốc độ \(s\).
3. Liên tục bẻ lái sao cho hướng tàu di chuyển luôn tạo góc 120 độ (theo chiều kim đồng hồ) với đường thẳng nối vị trí tàu và X.
Tốc độ 🚢 xa dần X là \(2s \cdot cos(60^o) = s\), bằng tốc độ 🏴☠️ xa dần X. Tại bất cứ thời điểm \(t\) nào, khoảng cách giữa 2 tàu và X đều bằng nhau và bằng D/3 + \(st\). Do 🏴☠️ đi một hướng cố định còn 🚢 đi xoắn ốc, dần dần 🚢 sẽ bắt kịp 🏴☠️.