Có 25 con ngựa 🐎 và 5 đường đua. Làm thế nào để xác định 3 con 🐎 chạy nhanh nhất với ít lần đua nhất.
Xem lời giải
Chia 25 con ngựa thành 5 nhóm (A, B, C, D, E), mỗi nhóm 5 con 🐎. Cho mỗi nhóm đua với nhau, 🐎 chạy nhanh nhất tới chậm nhất được đánh số 1 tới 5 (ví dụ, 🐎 nhanh nhất nhóm B là B\(_1\), 🐎 chậm nhất nhóm D là D\(_5\)).
Kết quả của 5 nhóm sau 5 lần đua như sau.
| A\(_1\) | B\(_1\) | C\(_1\) | D\(_1\) | E\(_1\) |
| A\(_2\) | B\(_2\) | C\(_2\) | D\(_2\) | E\(_2\) |
| A\(_3\) | B\(_3\) | C\(_3\) | D\(_3\) | E\(_3\) |
| A\(_4\) | B\(_4\) | C\(_4\) | D\(_4\) | E\(_4\) |
| A\(_5\) | B\(_5\) | C\(_5\) | D\(_5\) | E\(_5\) |
Vì cần tìm 3 con nhanh nhất nên ta loại 2 con về cuối của mỗi nhóm.
| A\(_1\) | B\(_1\) | C\(_1\) | D\(_1\) | E\(_1\) |
| A\(_2\) | B\(_2\) | C\(_2\) | D\(_2\) | E\(_2\) |
| A\(_3\) | B\(_3\) | C\(_3\) | D\(_3\) | E\(_3\) |
Cho 5 con A\(_1\), B\(_1\), C\(_1\), D\(_1\), E\(_1\) đua với nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử A\(_1\) > B\(_1\) > C\(_1\) > D\(_1\) > E\(_1\) (> ám chỉ chạy nhanh hơn). Suy ra:
- A\(_1\) chạy nhanh nhất.
- A\(_1\) > B\(_1\) > B\(_2\) > B\(_3\). B\(_3\) không nằm trong 3 con chạy nhanh nhất và bị loại.
- A\(_1\) > B\(_1\) > C\(_1\) > C\(_2\) > C\(_3\). C\(_2\) và C\(_3\) bị loại.
- A\(_1\) > B\(_1\) > C\(_1\) > D\(_1\) > E\(_1\). Cả nhóm D và E bị loại.
| A\(_1\) | B\(_1\) | C\(_1\) | ||
| A\(_2\) | B\(_2\) | |||
| A\(_3\) |
A\(_1\) chạy nhanh nhất. Con 🐎 nhanh nhì và ba nằm ở trong nhóm (A\(_2\), A\(_3\), B\(_1\), B\(_2\), C\(_1\)) và cần một lần đua nữa với 5 con này để xác định nhì ba.
Tóm lại, ta có thể tìm ra 🐎 nhanh nhất, nhì, và ba sau đúng 7 lần đua.